Задания для самостоятельного выполнения

Сложность:
Rare
  1. Напишите программу по варианту, используя оператор цикла while (нечётные варианты) или do while (чётные варианты).
  2. Напишите программу, используя оператор цикла for.
  3. Постройте график с использованием gnuplot.
  4. Составьте блок-схемы.
  5. Оформите отчёт в README.md. Отчёт должен содержать:
    • Задание
    • Описание проделанной работы
    • Скриншоты результатов
    • Блок-схемы
    • График функции
    • Ссылки на используемые материалы
Сложность:
Medium
  1. Используйте gnuplot напрямую из вашей программы, минуя файлы и перенаправление вывода.
  2. Реализуйте анимацию построения графика.
  3. Сохраните анимированный график в формате gif.
Сложность:
Well-done
  • Самостоятельно реализуйте построение графика с использованием любой графической библиотеки (sdl, raylib, opengl и т.д.)

Требования и ограничения

Программа должна выводить на экран таблицу вида:

0.000000    0.123456
0.100000    1.234567
0.200000    2.345678
...
1.000000    3.456789

Шаг \( h \) изменения аргумента \( x \) необходимо ввести с клавиатуры. Программа должна корректно выводить точки для любого положительного значения \( h \).

Указания по выполнению работы

Для использования математических функций в программу необходимо включить заголовочный файл <math.h>, содержащий прототипы математических функций и макроопределения констант. Кроме того, при компиляции программы нужно указать ключ -lm для подключения соответствующей библиотеки.

Математическая функцияФункция в C
\( \sin x \)sin(x)
\( \cos x \)cos(x)
\( \tg x \)tan(x)
\( \arcsin x \)asin(x)
\( \arccos x \)acos(x)
\( \arctg x \)atan(x)
\( \ln x \)log(x)
\( \lg x \)log10(x)
\( |x| \)fabs(x)
\( \sqrt x \)sqrt(x)
\( x^y \)pow(x, y)
\( e^x \)exp(x)
\( \operatorname{sgn} x \)отсутствует

Работа с gnuplot

Когда вы уже написали программу, выводящую на экран таблицу, выполните следующее:

./prog > my_graph.txt

Здесь prog - это исполняемый файл вашей программы, my_graph.txt - файл, куда она будет осуществлять вывод вместо терминала.

Теперь создайте файл plot.gpi со следующим содержимым:

#!/usr/bin/env -S gnuplot -persist
# set terminal png enhanced
# set output "my_graph.png"
set xlabel "x" 
set ylabel "f(x)"
set grid
set title "График функции f(x)"
plot "my_graph.txt" with lines title "f(x)"

Выполните команду chmod +x plot.gpi. Теперь строить график можно с помощью команды:

./plot.gpi

Теперь можно сохранить файл с графиком вручную с помощью кнопки в появившемся окне, или автоматически - раскомментировав вторую и третью строку в скрипте.

Для справки

  1. Статья “Gnuplot и с чем его едят” на Хабре
  2. Справка по синтаксису Latex
  3. Writing mathematical expressions

Варианты заданий

Вывести таблицу значений и построить график функции с заданным шагом:

  1. \( f(x) = \begin{cases} \cos(x+x^3), & 0 \le x \le 1; \\ e^{-x^2} - x^2 + 2x, & 1 \lt x \le 2. \end{cases} \)
  2. \( f(x) = \begin{cases} e^{\sin x}, & 0 \le x \le \frac{1}{4}; \\ e^x - \frac{1}{\sqrt{x}}, & \frac{1}{4} \lt x \le \frac{1}{2}. \end{cases} \)
  3. \( f(x) = \begin{cases} \cos(x)e^{-x^2}, & 0 \le x \le 1; \\ \ln(x+1) - \sqrt{4-x^2}, & 1 \lt x \le 2. \end{cases} \)
  4. \( f(x) = \begin{cases} \sqrt{x+1} - \sqrt{x} - \frac{1}{2}, & 0 \le x \le 1; \\ e^{-x-\frac{1}{x}}, & 1 \lt x \le 2. \end{cases} \)
  5. \( f(x) = \begin{cases} 2^x - 2 + x^2, & 0 \le x \le 1.5; \\ \sqrt{x}e^{-x^2}, & 1.5 \lt x \le 3. \end{cases} \)
  6. \( f(x) = \begin{cases} 8x^3 \cos x, & 0 \le x \le 1; \\ \ln (1 + \sqrt{x}) - \cos x, & 1 \lt x \le 2. \end{cases} \)
  7. \( f(x) = \begin{cases} e^{-2\sin x}, & -1 \le x \le 1; \\ x^2 - \ctg x, & 1 \lt x \le 2. \end{cases} \)
  8. \( f(x) = \begin{cases} \frac{1}{1+25x^2}, & 0 \le x \le 0,6; \\ (x + 2x^4) \sin x^2, & 0.6 \lt x \le 1.6. \end{cases} \)
  9. \( f(x) = \begin{cases} (x^2 - 2x^3) \cos x^2, & -1.5 \le x \le 0; \\ e^{\sin 2x}, & 0 \lt x \le 1.5. \end{cases} \)
  10. \( f(x) = \begin{cases} -\cos e^x, & 0 \le x \le 1; \\ \ln (2x + \sin x^2), & 1 \lt x \le 2. \end{cases} \)
  11. \( f(x) = \begin{cases} x^2 \arctg x, & 0 \le x \le 1; \\ \sin \frac{1}{x^2}, & 1 \lt x \le 2. \end{cases} \)
  12. \( f(x) = \begin{cases} x^2 \sin (\sqrt[3]{x} - 3), & -2 \le x \le 0; \\ \sqrt{x} \cos 2x, & 0 \lt x \le 1. \end{cases} \)