Задания для самостоятельного выполнения

Напишите программу, решающую задачу по номеру своего варианта.

Требования и ограничения

Размеры массива вводить с клавиатуры, массив заполнить случайными числами. Необходимые расчёты и модификации реализовать в виде функций. Не использовать динамическое выделение памяти для хранения массивов.

Варианты заданий

  1. Посчитать среднее значение строки и вывести на экран справа от матрицы и среднее значение столбца, вывести снизу от матрицы.
  2. Найти минимум среди максимумов столбцов матрицы.
  3. Найти частное следа квадратной матрицы и суммы скалярных произведений соответствующих столбцов и строк этой матрицы.
  4. Найти строки и столбцы с наименьшей и наибольшей суммой элементов.
  5. Найти произведение \(A^TA\) матрицы \(A\) размера \(n \times m\).
  6. Найти норму Фробениуса матрицы \(A\) размера \(n \times m\): $$ \lVert A \rVert_F = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} |a_{ij}|^2} $$
  7. Транспонировать матрицу, если сумма элементов главной диагонали и двух соседних больше заданного числа, и обнулить остальные элементы иначе.
  8. Изменить порядок строк в матрице таким образом, чтобы элементы первого столбца были расположены в порядке убывания.
  9. Преобразовать матрицу в симметричную, отразив тот треугольник матрицы, сумма элементов которого меньше.
  10. Найти максимальный по модулю элемент матрицы и разделить на него элементы главной и побочной диагоналей, а также двух соседних с ними.
  11. Найти произведение двух квадратных матриц.
  12. Обменять местами элементы главной и побочной диагоналей матрицы.